Предположим, что здравомыслящий человек предпочитает один доллар сейчас одному доллару в будущем и что существует положительная ставка дисконтирования. Возможна ситуация, когда ставка дисконтирования отрицательна, и нас удовлетворяет перспектива вложить $1 сейчас и получить меньше, чем $1 в будущем, чтобы получить хоть что-нибудь. Представьте себе семью с четырьмя детьми, которым скоро поступать в колледж. Эта семья могла бы инвестировать даже под отрицательный процент, если бы держать наличные было неразумно.

Существует множество вариантов ставки дисконтирования, которые можно предложить для использования в принятии решений. Рассмотрим две возможности: 1) ставка процента по государственным ценным бумагам; 2) ставка процента по долгосрочным облигациям фирмы.

Прежде чем идти дальше, желательно более четко определить, какими характеристиками должна обладать искомая ставка дисконтирования. Для описания процентной ставки можно было бы использовать термин "свободная от риска". Это звучит внушительно, но это не вполне точно. Существуют определенные виды риска, которые попросту невозможно устранить на практике и которые отражаются на всех процентных ценных бумагах в большей или меньшей степени. Ставка процента, которую мы имеем в виду, — это такая ставка процента, под которую инвесторы могли бы дать деньги в долг, если бы не было опасности не получить их назад, или под которую они могли бы взять деньги в долг, если бы их залоговое обеспечение было настолько хорошим, что кредиторы сочли бы шансы на неуплату ничтожными.

Даже если бы риском неуплаты можно было пренебречь, существуют и другие виды риска, присущие долговым инструментам с фиксированными выплатами, так как неизвестно, какие изменения могут произойти в экономике. Охарактеризуем эти риски с точки зрения заимодавца. Риски для заемщика — их зеркальное отражение.

Один источник риска заключается в неопределенности относительно изменений уровня цен в будущем. Ожидания относительно возможного в будущем изменения уровня цен влияют на то, какая процентная ставка сложится на рынке. Заимодавцам невыгодно повышение уровня цен, поэтому они требуют более высокой ставки процента в случае, когда ожидается высокая инфляция, чем в случае, когда ожидается, что уровень цен понизится или сохранится на прежнем уровне.

Другой источник риска — это возможность изменения среднего уровня процентной ставки и структуры ставок по срокам. Обычно процентная ставка по облигациям колеблется в зависимости от количества лет до погашения, даже если риск неуплаты и не существует. Облигации, которые будут погашены через несколько лет, могут иметь более (или менее) высокую доходность, чем облигации, которые будут погашены в более отдаленном будущем. Если риска неуплаты нет, то заимодавец может всегда быть уверенным в получении определенного дохода, покупая облигацию с известным сроком до погашения и храня ее до момента погашения. Но существует возможность, что какая-то другая стратегия приведет к получению более высокого дохода. Если инвесторы хотят вложить деньги на 5 лет и ожидают падения уровня процентных ставок, возможно, они получат более высокий доход, если купят облигацию сроком погашения в 15 или 20 лет и продадут ее через 5 лет, чем если они купят облигацию сроком погашения в 5 лет и будут держать ее до погашения. Но при выборе подобной стратегии нет никаких гарантий, что определенная минимальная доходность действительно будет получена.

Заимодавец, который хочет избежать неопределенности, возникающей вследствие возможного изменения структуры процентных ставок по срокам, может и не суметь этого сделать. Например, в случае, когда есть неопределенность относительно суммы денег, которая потребуется ему в определенный день в будущем. Инвестиции в краткосрочные долговые инструменты, такие, как казначейские векселя, приведут к неопределенности относительно процентных ставок, которые сложатся к тому моменту, когда наступит время их реинвестировать. Инвестиции в долгосрочные ценные бумаги приведут к неопределенности относительно фактической доходности в случае, если ценные бумаги придется продать до их погашения.

Несмотря на эти ограничения, среди всего спектра процентных ставок по государственным облигациям можно рациональным способом выбрать такую ставку дисконтирования, которая соответствует возможности вложить капитал безопасным образом. Эти ставки представляют собой фактические рыночные возможности вложения денежных средств фирм и частных лиц без какого бы то ни было риска невозврата.

К несчастью, в жизни ни корпорации, ни частные лица не могут брать в долг под ту же ставку процента, что и федеральное правительство, даже при условии самого лучшего залогового обеспечения. По различным причинам процент, под который на практике можно взять капитал в долг на определенный срок, выше, чем тот, под который может привлекать капитал на тот же срок правительство.

Если для расчета текущей стоимости используют ставку процента по безрисковым вложениям, то перед тем как принять решение, нужно вычесть из полученного результата некоторую абсолютную величину, чтобы сделать поправку на рискованность денежных потоков. К сожалению, определение выраженной в долларах поправки на риск инвестиций корпорации — искусство, а не наука. Так как применение ставки процента по безрисковым вложениям для дисконтирования ожидаемых денежных потоков — дело несложное, главное препятствие безбоязненного применения этого метода заключается в том, чтобы правильно определить выраженную в долларах поправку на риск.

Вместо того чтобы дисконтировать денежные потоки от инвестиций, иногда предпочитают дисконтировать денежные потоки по акциям, используя стоимость акционерного капитала. Такого рода исследования часто проводятся при анализе инвестиций в недвижимость, а также в случаях, когда корпорации оценивают инвестиции в совместные предприятия, и в других ситуациях.

Предположим, что инвестиционный проект будет профинансирован как заемным, так и собственным капиталом (обыкновенными акциями). При заданной структуре капитала и заданном риске как держатели облигаций, так и акционеры определили для себя необходимую ставку доходности. Допустим, что эта ставка доходности разумным образом учитывает как фактор времени, так и риск. Для простоты и наглядности будем считать, что налоги равны нулю. Фирма должна либо дисконтировать все денежные потоки от инвестиций с помощью средневзвешенной стоимости капитала, либо дисконтировать денежные потоки от инвестиций за вычетом тех, что приходятся на долю задолженности, используя стоимость акционерного капитала в качестве ставки дисконтирования. Хотя фирма может дисконтировать денежные потоки от инвестиций по средневзвешенной стоимости капитала (так как налоги на прибыль корпораций нулевые, на стоимость капитала фирмы не влияет изменение структуры капитала), использование стоимости акционерного капитала для дисконтирования денежных потоков по обыкновенным акциям требует, чтобы все условия были тщательно оговорены.

Некоторые авторы рекомендуют процедуру оценки инвестиций под названием "скорректированная текущая стоимость" (APV). Теоретически эта процедура должна привести к тем же результатам, что и чистая текущая стоимость, но на практике она имеет тенденцию давать другие результаты. Разница возникает не вследствие концептуальных ошибок в одной из процедур, а потому что в обеих процедурах необходимо определить значения большого количества не поддающихся измерению переменных.

Метод скорректированной текущей стоимости заключается в том, что рассчитывают текущую стоимость инвестиций, предполагая, что они целиком финансируются за счет акционерного капитала, а затем прибавляют к этой величине текущую стоимость налоговых льгот, связанных с финансированием.

Метод скорректированной текущей стоимости начинается с расчета чистой текущей стоимости инвестиций при ставке, равной стоимости капитала, так как предполагается, что инвестиции финансируются исключительно акционерным капиталом. Затраты на инвестиции увеличиваются на суммы любого рода расходов, связанных с финансированием с помощью выпуска новых акций, и уменьшаются на величину льготного финансирования (субсидий). Наконец, к текущей стоимости льгот прибавляют текущую стоимость налогов, сэкономленных на процентах по обслуживанию долговых обязательств, привлеченных для финансирования инвестиций. Налоговая экономия дисконтируется по ставке, равной ставке процента по заемному капиталу до налогов (налоговая экономия, как предполагается, характеризуется тем же риском, что и денежные потоки по долговым обязательствам).

Использование средневзвешенной стоимости капитала остается популярным методом оценки эффективности инвестиций. Если средневзвешенная стоимость капитала равна 0.10, интуитивно хочется определить эту ставку как порог, который должен преодолеть всякий заслуживающий одобрения инвестиционный проект. К несчастью, точность этого правила для принятия решений иллюзорна. Средневзвешенную стоимость капитала можно использовать, чтобы получить общее впечатление о том, насколько привлекателен проект, но ее не следует использовать в качестве абсолютно непогрешимого инструмента для одобрения или отказа от инвестиций.

Когда денежные потоки дисконтируют по ставке процента по безрисковым инвестициям, полученная текущая стоимость учитывает фактор времени, но не учитывает риск. Использование более высокой ставки дисконтирования означает неявно заданную поправку на риск, и необходимо уточнить, насколько правильна такая поправка. Некоторые фирмы, возможно, предпочитают использовать в качестве ставки дисконтирования процент, под который они могут привлечь финансовые ресурсы на длительный срок. Если их кредитоспособность высокая, эта ставка будет не намного выше, чем ставка по безрисковым вложениям, так что проще будет объяснить свою точку зрения и оправдать ее перед менеджерами. Мы как теоретики предпочитаем использовать ставку по безрисковым вложениям и делать скидку на риск отдельно. Для решения практических вопросов мы готовы на компромисс. Продолжая защищать принцип использования ставки по безрисковым вложениям при расчете текущей стоимости денежных потоков (т. е. ставки дисконтирования без поправки на риск), мы видим, что для принятия решений на практике использование ставки процента по заемному капиталу имеет свои достоинства. Результат в этом случае отражает вмененные издержки, так как находящиеся в обращении облигации можно было бы погасить и избежать выпуска новых облигаций (экономя таким образом на стоимости долга). Если все денежные потоки достоверны, фирма, возможно, и не захочет инвестировать, привлекая для финансирования капиталовложений заемный капитал, если стоимость займа не ниже, чем доходность инвестиций. При денежных потоках, сопряженных с риском, сделать такие выводы значительно сложнее.

Еще важнее, чем правильно выбрать ставку дисконтирования, понимать, что при неопределенных денежных потоках некоторые инвестиции могут быть нежелательны, даже если ожидаемые денежные потоки характеризуются положительной чистой текущей стоимостью, другие же инвестиции могут оказаться привлекательными, даже если ожидаемые денежные потоки имеют отрицательную чистую текущую стоимость. Так как риск инвестиций сильно повлияет на инвестиционные решения и расчет чистой текущей стоимости — это только один из видов используемой информации, самое важное состоит в том, чтобы из-за слишком высокой ставки дисконтирования из поля зрения не упустить привлекательные инвестиции и не отказаться от них.

Метод предпочтительного состояния по своей природе — не что иное, как обобщение для случая неопределенности метода текущей стоимости, применяемого только при полной определенности.

Для скрупулезного интерпретирования метода предпочтительного состояния пришлось бы отдельно рассмотреть каждый возможный вариант последовательности денежных потоков по инвестиционному проекту. В любой достаточно сложной ситуации сделать это практически невозможно, даже с помощью компьютера. Однако рассмотреть этот подход стоит по нескольким причинам. Во-первых, существуют ситуации, когда денежные потоки можно оценить при помощи этого метода либо потому, что инвестиционные проекты несложные, либо потому, что можно использовать приблизительные величины, так что нет нужды анализировать отдельно каждый возможный вариант денежных потоков. Во-вторых, метод предпочтительного состояния в значительной мере предполагает интуитивные догадки относительно влияния характеристик последовательности денежных потоков на текущую стоимость инвестиций. Например, можно получить такую величину требуемой ставки доходности, которая является функцией времени и состояния экономики. В-третьих, широко используемые методы определения стоимости активов, такие, как теория оценки опционов и модель оценки капитальных активов (САРМ), можно представить в терминах метода предпочтительного состояния — а это бесценная возможность углубить интуитивное понимание вопроса.

Цены в условиях определенности

Представьте себе инвестиционный проект, который с полной определенностью принесет $100 через период 1 и $200 через период 2. Если ставка дисконтирования, соответствующая стоимости денег во времени, равна 0.05, то мы знаем, что доллар, который будет получен по окончании первого периода, сейчас стоит 1/1.05 = 0.9524. Можно сказать, что сегодняшняя "цена" доллаpa, который будет получен через период 1, равна 0.9524. Аналогично сегодняшняя цена одного доллара, который будет получен через период 2, равна 1/(1.05)² = 0.9070. Следовательно, текущая стоимость доходов от инвестиций равна

В случае полной определенности мы захотели бы заплатить не более $276 за право получения этих доходов.

Если бы в период 1 доход от инвестиций составил не $100, а $146, мы бы просто заменили в предыдущем расчете $100 на $146. Величина 0.9524 осталась бы на том же уровне, если бы не изменилась стоимость денег во времени (0.05).

Цены в условиях неопределенности

Найдем "цены" на будущие доллары для случая, когда существует неопределенность. Сначала наш временной горизонт будет охватывать лишь один период, и единственная форма неопределенности, которая нас беспокоит, — это неопределенность относительно величины денежных потоков в следующем периоде. Пусть имеются два возможных варианта денежных доходов от инвестиций в следующем периоде. Удобно проиллюстрировать последовательность различных возможных вариантов исходов диаграммой в виде дерева. В данном случае имеем две ветви с двумя различными денежными доходами, как показано на рис. 2. Каждая ветвь дерева показывает некоторые возможные события.

Рис.2. Дерево денежных потоков

Когда одни и те же денежные потоки возникают при любых условиях, их можно оценить, сложив коэффициенты текущей стоимости с поправкой на риск (RAPVF) по всем условиям и умножив итог на достоверные денежные потоки. Сумма коэффициентов текущей стоимости при всех условиях равна ставке дисконтирования, которую применили бы для оценки денежных потоков в условиях полной определенности. Этот метод можно обобщить на случай, когда инвестиции затрагивают несколько периодов. Как показано ниже, для получения осмысленных результатов к процедуре определения текущей стоимости с поправкой на риск следует подходить систематически, последовательно.

Модель предпочтительного состояния предполагает, что все пришли к согласию относительно 1) наступления возможных событий возможны и 2) сегодняшней стоимости $1, который будет получен в каждом из событий. Если все договорятся и по поводу денежных потоков, которые возникнут в каждом из событий, то тем самым будет выработано общее мнение и о стоимости активов. Примером активов, которые приносят заранее обусловленный денежный доход в случае, если некоторое событие произойдет, и ничего, если оно не произойдет, могут служить страховые полисы.

Инвесторы смогут договориться о величинах коэффициентов текущей стоимости с поправкой на риск (RAPFV) для каждого события, если существуют рынки, на которых условные (зависящие от наступления события) денежные потоки можно купить или продать по отдельности. Если такие рынки существуют, то инвесторы или потребители могут вложить свой капитал в приобретение такого портфеля активов, который приносит оптимальное количество долларов в каждом событии в зависимости от бюджетных Ограничений принимающего решение. Если такой рынок существует, и инвесторы приписывают некоторые вероятности каждому событию, то для каждого инвестора объективный коэффициент текущей стоимости с поправкой на риск (RAPVF) можно представить как произведение трех сомножителей, как показано далее.

Коэффициент текущей стоимости с поправкой на риск (RAPVF) можно рассматривать как произведение трех сомножителей: вероятности того, что событие наступит, текущей стоимости достоверного дохода в $1 и коэффициента поправки на риск при данном событии. Сумма вероятностей по всем событиям должна быть равна 1.

Второй фактор — это коэффициент текущей стоимости, значение которого уже объяснялось.

Третий фактор, влияющий на величину RAPVF, — это коэффициент поправки на риск. Для заданного состояния он отражает стоимость доллара в этом состоянии. Каждое событие характеризуется собственным коэффициентом поправки на риск. Как текущая стоимость отражает цену долларов в разные периоды в условиях определенности, так и коэффициенты поправки на риск представляют собой цену долларов в различных событиях, но в один и тот же период. Эти коэффициенты поправки на риск не учитывают ни стоимости денег во времени, ни вероятность наступления события. В обычной ситуации можно ожидать, что дополнительный доллар будет меньше стоить в условиях, когда наш доход выше или наше богатство больше, чем в тех условиях, когда наш доход ниже или наше богатство меньше. Таким образом, можно ожидать, что коэффициент поправки на риск будет ниже среднего при условии, что доход и богатство большинства инвесторов выше среднего, и выше среднего — при условии, что доход и богатство большинства инвесторов ниже среднего. (Так как коэффициенты зависят от доходов и богатства, масштаб исходов может повлиять на величину коэффициента поправки на риск, если потенциальные выигрыши или проигрыши велики по сравнению с доходами или богатством принимающего инвестиционное решение).

Можно также умножить каждый денежный поток на соответствующий коэффициент поправки на риск и на вероятность, а затем результаты просуммировать. Такая сумма называется "достоверным эквивалентом". Текущая стоимость достоверных эквивалентов при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковому вложению, совпадает с текущей стоимостью с поправкой на риск.

Чтобы достоверный эквивалент доллара, полученного при полной определенности, был равен единице, математическое ожидание коэффициента поправки на риск (средневзвешенная величина по всем состояниям) должна быть равна единице.

Важно понять, что коэффициенты поправки на риск, связанные с некоторым состоянием, зависят от дохода и богатства типичного инвестора в этом состоянии по сравнению с другими состояниями в один и тот же период. Если величина результата относительно невелика, коэффициент не зависит от суммы денег, генерируемых активом в этом состоянии (денежные потоки от этого актива составляют лишь малую часть прибыли или богатства типичного инвестора).

Хотя денежные потоки, связанные с этими инвестициями, характеризуются неопределенностью, все же текущая стоимость этих инвестиций с поправкой на риск выше. Это происходит потому, что инвестиции генерируют более высокие суммы доходов в тех условиях, когда деньги особенно нужны. Активы этого типа по своим характеристикам напоминают страховой полис и относительно привлекательны.

Требуемая ставка доходности для активов определяется как требуемая ставка доходности неопределенных денежных потоков с поправкой на риск. В модели предпочтительного состояния условные денежные потоки и коэффициенты текущей стоимости с поправкой на риск (RAPVF) задают текущую стоимость активов с поправкой на риск (RAPV). Зная вероятности каждого события, можно рассчитать ожидаемые денежные потоки и определить требуемую ставку доходности.

Отрицательная ставка доходности отражает тот факт, что денежные потоки от активов выше в трудные времена (когда денег мало и потому они особенно ценятся), чем в хорошие (когда денег относительно много, так как другие активы приносят большие денежные доходы).

Метод текущей стоимости с поправкой на риск (RAPV), с которым мы познакомились, представляет собой обобщение метода чистой текущей стоимости. Могут быть два подхода в применении метода RAPV. Применять его "в лоб" — значит выявить условия возникновения денежных потоков, определить денежные потоки, которые были бы получены от проектов в каждом из возможных условий, и найти коэффициенты текущей стоимости с поправкой на риск. Имея эти данные, можно оценить привлекательность предлагаемого проекта. Иногда это чрезвычайно трудоемко. Но даже если и не использовать метод RAPV для фактических расчетов, он дает интуитивное понимание насущного вопроса, как сравнивать между собой относительную рискованность двух или более проектов, что очень полезно. Проект, который предлагает защиту от возможных потерь (и тем самым имеет денежные потоки большей стоимости), относительно более привлекателен.