Стратегическая чистая текущая стоимость расширяет набор альтернатив, которые должен исследовать аналитик. Она показывает, существует ли выбор, и определяет его стоимость.

Стоимость выбора можно определить с помощью теории оценки опционов и связанного с ней ситуационного подхода (contingent claims analysis). Однако часто такая процедура оценки становится чрезвычайно сложной, и возникает необходимость заменить ее качественными суждениями.

Покажем, в каких ситуациях можно использовать этот инструментарий для оценки альтернатив и приблизимся к общему математическому решению рассматриваемых проблем.

Несомненно, применение теории оценки опционов для принятия решений — серьезный шаг вперед в развитии теории капитального бюджета, и менеджеры, занимающиеся составлением капитального бюджета на фирмах, должны понимать, когда и как можно с пользой для дела применить эти концепции.

Прежде всего обсудим основы определения стоимости опционов. Каждая из ситуаций, которые будем описывать, — это задача оценки опциона. Следует различать два типа ситуаций. В ситуациях первого типа имеется достаточно большое количество ценных бумаг или активов, так что доходы от конкретного оцениваемого опциона можно в точности воспроизвести, купив портфель, состоящий из одной или нескольких ценных бумаг или активов. Эту ситуацию рассмотрим в первую очередь. В ситуациях второго типа оцениваемые варианты нельзя в точности воспроизвести с помощью воображаемого портфеля ценных бумаг или других активов. Но и в исследование подобных ситуаций теория опционов также внесла значительный вклад, поскольку привлекает внимание к их существованию и к необходимости оценить выбор в этих ситуациях.

Человек, владеющий опционом, может выбирать. В американском футболе до начала игры защитник разыгрывает право подачи мяча. На рынке ценных бумаг инвестор может купить опцион покупателя (call option), который дает право приобрести акцию через некоторое время в будущем по цене, определяемой сейчас. Иногда инвестиционные проекты включают в себя выбор (своего рода опцион), когда уже после одобрения проекта могут быть приняты важные решения, в результате которых стоимость проекта изменится. Например, возможность увеличения масштабов проекта в случае, если он успешен; возможность продать проект, если он потерпит неудачу; возможность развивать смежные виды деятельности, пользуясь приобретенным на первом проекте опытом.

Нас интересует оценка выбора в связи с инвестиционными проектами, но начнем мы с исследования методов определения стоимости опциона на покупку обыкновенных акций. Это позволит познакомиться с необходимыми основными концепциями.

Вначале дадим определение опциона на покупку обыкновенной акции. Опцион покупателя — это контракт, дающий право купить фиксированное количество обыкновенных акций определенного вида по фиксированной цене в любое время после .или до заранее обусловленного дня. Для полной характеристики опциона покупателя оговорим ключевые условия этого контракта:

Есть ряд специальных терминов, которыми пользуются, когда речь идет об опционах. Когда владелец опциона пользуется правом купить обыкновенную акцию, говорят, что он исполняет опцион (exercising an option). Обыкновенная акция, которую можно купить по опциону, например, акция General Motors или Consolidated Edison, называется предметом опциона (underlying asset). Цена сделки называется ценой исполнения (exercise price, striking price).

Последний день, когда можно купить акцию, — это дата окончания срока контракта (maturity date). Контракты, которые можно исполнить только в день окончания срока, называются европейскими опционами, контракты, которые можно исполнить в любое время вплоть до окончания срока включительно, называются американскими опционами. Противоположная сторона контракта называется надписателем (writer). Владелец имеет право купить активы, а надписатель обязан продать их по требованию владельца.

Стоимость опциона не может быть отрицательной. Она будет положительной до тех пор, пока существует положительная вероятность того, что цена обыкновенных акций на рынке в момент исполнения будет выше, чем зафиксированная цена исполнения. Другие факторы, например, дивиденды, которые были упущены потому, что вместо акций купили опционы, тоже играют важную роль в процессе определения стоимости опционов. Чтобы исследовать этот процесс на систематической основе, сначала проанализируем минимальную стоимость опциона (она называется теоретической стоимостью — theoretical value), что иногда может ввести в заблуждение. Затем определим его максимальную стоимость. Наконец, исследуем поведение стоимости опциона внутри этого интервала как функцию от случайных величин — будущих цен на акции и других факторов.

Будем предполагать, что опцион дает владельцу право приобрести одну обыкновенную акцию. Хотя опционы могут быть и на большее, и на меньшее количество акций, наше предположение дает возможность несколько упростить математические выкладки.

Теоретическая стоимость опциона — это тот выигрыш, который можно было бы получить, если исполнить опцион сразу. Если рыночная стоимость обыкновенной акции больше, чем цена исполнения опциона, выигрыш — это разница между ценой акции и ценой исполнения (расходами на сделку пренебрегаем). Если рыночная стоимость акции ниже цены исполнения, то теоретическая стоимость равна нулю (исполнять опцион попросту неразумно). Пусть

Тогда теоретическая стоимость опциона будет равна S - К, если S >К и 0, если S £ К.

Теоретическая стоимость ни в коем случае не является теоретически верной ценой опциона, но она устанавливает нижнюю границу стоимости опциона, если исполнить его сразу и немедленно обратить полученный выигрыш в деньги. Рыночная стоимость опциона будет либо равна теоретической, либо больше ее. Это легко увидеть на примере американского опциона, который можно исполнить в любой момент в течение указанного срока. Если цена обыкновенной акции $20, а цена исполнения $15, то опцион не может продаваться меньше, чем за $5. Если опцион продается за $3, то можно купить его, исполнить и продать акцию за $20, заработав на этом $2 чистыми. (S— К) — это минимальная стоимость опциона. С_min на рис. 13 — это теоретическая стоимость. С другой стороны, абсолютный максимум стоимости опциона в любой момент — это рыночная стоимость акции в этот момент. Опцион позволяет держателю купить акцию по цене исполнения, но саму по себе акцию тоже всегда можно купить на открытом рынке. Эта цена, которая обозначена С_max также показана на рис.13. Если обыкновенную акцию можно купить за $20, инвестор не заплатит $20 за право купить эту же акцию позднее, если цена исполнения положительна.

Для любого текущего уровня цен фактическая стоимость опциона С попадет в интервал между этими двумя границами. С зависит от цены исполнения, срока погашения опциона и распределения вероятностей, которому подчиняется будущая цена обыкновенной акции. Чем длиннее срок, тем выше стоимость опциона (тем ближе она к С_max).

Далее мы исследуем метод арбитражной оценки опциона. Хотя это и упрощенная модель, она все же иллюстрирует саму основу, логику современной теории оценки опционов.

Попробуем построить модель цены опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продается по цене S, будет продаваться либо по цене uS, либо по цене dS, причем, uS >dS. Величины и и d — это коэффициенты изменения цены акции.

Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент r_f, причем r определяется как

r = 1 + r_f

Риск облигаций равен 0. Величина r больше d, но меньше и. Это условие необходимо для того, чтобы не было возможности без всякого риска получить прибыль только на операциях с акциями и облигациями. Например, если бы и и, и d были больше r, покупка акций на деньги, полученные от выпуска облигаций, принесла бы гарантированную прибыль (без всякого риска). Никто не захотел бы покупать облигации.

Кроме того, если бы r было больше и и d, инвестор, вложив свои деньги в облигации, с полной уверенностью получил бы более весомую прибыль, чем держатель акций. Никто не захотел бы покупать акции.

Чтобы таких крайних случаев не было, предположим, что u>r>d. Представим себе опцион покупателя с ценой исполнения К, срок которого истекает через один период. Пусть С — стоимость опциона в момент 0. Наша цель — рассчитать разумную величину С. Начнем с того, что запишем значения стоимости опциона в момент 1. Стоимость опциона к концу срока будет зависеть от цены акции в этот момент.

Пусть Сu — стоимость опциона к концу срока, если цена акции в этот момент достигнет uS:

Аналогично пусть Сd — стоимость опциона к концу срока, если цена к этому времени снизится до dS:

C_d = max (dS - К,0).

Чтобы определить стоимость опциона в момент 1 за один период до окончания срока, покажем, что доходы от опциона покупателя можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен. На этом основан расчет стоимости опциона покупателя.

Представим себе инвестора, который в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор

Мы хотим найти такие В и D , чтобы доход от портфеля был таким же, как и от опциона покупателя (рис.14). Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растет, будет выполняться следующее равенство:

Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство:

Значения С_u и C_d в момент 1, когда закончится срок опциона, известны, так как известны характеристики опциона и стоимость обыкновенной акции. Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Вычитая выражение (2) из (1), получим решение относительно D :

D S(u - d) = C_u - C_d

Величина D называется коэффициентом хеджирования, она определяет, сколько обыкновенных акций нужно купить, чтобы получить такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона.

(4)

Портфель, состоящий из одного опциона покупателя, в любом случае принесет такой же доход, что и портфель из В облигаций и D обыкновенных акций. Поэтому в состоянии равновесия первоначальная стоимость обоих портфелей должна быть одинаковой. Для этого должно выполняться равенство:

Стоимость опциона покупателя С должна быть равна D S + В, иначе есть возможность получить на операциях с опционом спекулятивную прибыль.

Для того чтобы рассчитать стоимость опциона покупателя, не было необходимости знать вероятности исходов u и d. Вероятности могут повлиять на стоимость опциона покупателя, но только косвенно. Если вероятность и велика, цена акции S, несомненно, выросла бы, и из уравнения (5) можно увидеть, что рост S увеличивает стоимость опциона С. Модель не показывает, как оценивать акции. Она показывает, как оценивать опционы покупателя, зная цену акции. Другими словами, цена опциона покупателя зависит от цены акции.

Кроме того, модель не требует, чтобы инвесторы договаривались о вероятности исхода и. Оптимистично настроенные по отношению к и инвесторы, возможно, захотят обладать большим количеством акций (или опционов покупателя). Но при заданной цене акции они придут к соглашению относительно цены опциона.

Если бы мы исследовали случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в нем должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка— Шоулса. Модель Блэка—Шоулса не противоречит биномиальной модели, описанной в этом разделе, если предположить, что операции совершаются непрерывно и в очень короткие периоды.

В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулс опубликовали в Journal of Political Economy статью "Оценка опционов и корпоративные обязательства" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении.

Блэк и Шоулс сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:

В основе формулы лежит предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций. Они рассчитали, какова должна быть стоимость опциона покупателя, чтобы гарантированная прибыль от арбитражных сделок была невозможной. Предположив, что величина, равная единице плюс доходность акции, имеет логарифмически нормальное распределение (натуральный логарифм этой величины имеет нормальное распределение), Блэк и Шоулс нашли стоимость опциона:

где

N(h1) - накопленная вероятность (функция распределения) при нормальном распределении для h₁,

К — цена исполнения;

S — сегодняшняя цена акции;

r = 1+ r_f - ставка процента по безрисковым вложениям плюс единица;

Т — срок до окончания действия опциона;

s — среднеквадратическое отклонение доходности обыкновенных акций (это единственный элемент, значение которого нельзя получить на основе непосредственного наблюдения).

Модель Блэка— Шоулса основана на предположении о том, что будущая доходность акций имеет логарифмически нормальное распределение с постоянным среднеквадратическим отклонением — и это все, что говорится о доходности обыкновенных акций. Ожидаемая доходность их в этой модели влияет на цену опциона только опосредованно, через цену акций.

Опцион покупателя дает держателю право купить активы. Опцион продавца предоставляет владельцу право продать активы. Точнее, опцион продавца — это контракт, дающий его владельцу право продать определенное имущество по фиксированной цене в обусловленный день или в течение обусловленного срока. Так же, как бывают американские и европейские опционы покупателя, есть и американские и европейские опционы продавца, дающие владельцу право продать имущество в любой момент до оговоренной даты (американский опцион) или только в оговоренный день (европейский опцион). Модели того же типа, что были использованы для оценки опционов покупателя, можно применять и для оценки опционов продавца. В основе своей подход аналогичен. Формируется хеджированный портфель, который принесет такой же доход, как и опцион продавца. Стоимость опциона продавца равна стоимости хеджированного портфеля. Исследование деталей процедуры оценки опционов выходит за рамки нашей работы, но сама концепция очень полезна при разработке капитального бюджета.

Во многих ситуациях принимающий решение может выбирать, т. е. у него есть своего рода опцион, но придумать хеджированный портфель для этой ситуации не так уж легко. Без хеджированного портфеля стоимость опциона нельзя определить методами арбитражной оценки. Несмотря на это, концепция опционов может все-таки оказаться весьма полезной.

Из теории опционов можно извлечь два важных для разработки капитального бюджета урока. Первый и самый важный ее урок состоит в том, что выбор может иметь цену. Этот урок важен вне зависимости от того, можно ли с помощью методов арбитражной оценки определить цену права выбора, которое обеспечивает такую гибкость, или нет. Хотя для оценки опционов можно использовать и обычные методы разработки капитального бюджета, важно помнить, что активы, стоимость которых мы определяем, — это именно опционы, права выбора. Величина денежных доходов от опционов обычно очень чувствительна к внешним факторам. То же самое происходит, если опцион или другое право выбора составляет часть сложных, комплексных активов.

Второй урок состоит в том, что иногда, проявив изобретательность, удается придумать такой хеджированный портфель, что его можно использовать для оценки опционов.

Существует ошибочное представление, что инвестиционный проект непременно недооценивают, если не учитывают стоимость выбора в явном виде. Результаты будущих решений можно представить в виде прогнозируемых или зависящих от некоторых условий денежных потоков, так что принятие решения на основе анализа денежных потоков не приведет к неточностям и ошибкам, если только сами потоки определены правильно.

Стоимость права выбора отражает стоимость тех денежных потоков, которые могли бы возникнуть в случае, если бы этим правом воспользовались оптимальным образом. Если денежные потоки от проекта отчасти зависят от будущих решений, то при оценке эффективности проекта следует исходить из того, что будущие решения окажутся верными. Для этого нужно учитывать денежные потоки, возникающие в результате правильных будущих решений. С другой стороны, этого можно добиться, если учитывать как денежные потоки от первоначального инвестиционного проекта, так и стоимость права выбора (опциона) при условии, что это право будет использовано оптимальным образом.

В обычном анализе капитального бюджета решение основывается на прогнозе денежных потоков, которые возникнут, если проект будет принят. В условиях неопределенности возможно несколько вариантов последовательности денежных потоков. Критики метода опционов считают, что приобретение активов почти всегда открывает доступ к будущим инвестиционным возможностям, которые в противном случае не появились бы (включая возможность продать активы или их усовершенствование). Оценка инвестиционного проекта во многом зависит от этих будущих инвестиционных возможностей.

Критики предлагают при анализе учитывать будущие решения, рассматривая их как опционы. При таком подходе сегодняшняя ценность проекта составляет сумму:

1. стоимости денежных потоков, которые возникнут в результате принятия проекта;

2. стоимости права выбора (опциона), связанного с будущими решениями по поводу этих активов.

Так как стоимость права выбора не может быть отрицательной, сторонники метода опционов иногда утверждают, что в обычной процедуре анализа капитального бюджета заложена систематическая ошибка — недооценка стоимости проекта.

Оценка инвестиционного проекта зависит от стоимости будущих решений, необходимых в случае осуществления проекта. Это нужно иметь в виду, принимая решение — одобрить проект или отклонить его.

Если проект выбирают на основе анализа будущих денежных потоков, то можно учесть различные варианты прогнозов денежных потоков для каждой стратегии. Если ни одна желательная стратегия не будет пропущена, прогнозы денежных потоков адекватно отразят последствия всех решений, и чистая текущая стоимость прогнозных денежных потоков даст правильный ответ.

Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать каждое будущее решение как опцион. При этом определяют стоимость опциона и прибавляют ее к денежным потокам от первоначального инвестиционного проекта. Если это сделано правильно, то и метод анализа денежных потоков, и метод оценки опционов одинаково оценят проект. Но полезно было бы поразмышлять над преимуществами и недостатками каждого из этих методов.

1. Меньше шансов упустить из виду возможные стратегии принятия решений в будущем. Сторонники этого метода утверждают, что в результате обычной процедуры составления капитального бюджета можно прозевать чрезвычайно важные факторы, имеющие отношение к данному проекту. Особенно часто забывают о стратегической оценке будущих инвестиционных возможностей, которые откроет перед фирмой рассматриваемый проект, хотя сам по себе проект может оказаться и не таким уж прибыльным. Метод оценки опционов позволяет предотвратить это возможное упущение.

2. Улучшенная процедура оценки. Процедуры определения стоимости опционов делятся на две большие группы. Чаще всего на рынке ценных бумаг используется арбитражная оценка, о которой мы говорили в этой главе. Для этого нужно найти реальные активы или группу активов, стоимость которых известна и с которыми можно осуществлять сделки без покрытия на срок (держать короткие или длинные позиции), а затем сконструировать портфель, стоимость и денежные доходы которого соответствуют стоимости и доходам по опциону. Примером может послужить моделирование доходов по опциону покупателя на обыкновенные акции с помощью портфеля, состоящего из акций и надежных облигаций. Метод арбитражной оценки успешно применяется в ситуациях, когда опцион — это производная ценная бумага, т. е. стоимость опциона по контракту связана со стоимостью определенной ценной бумаги или нескольких ценных бумаг. Можно придумать арбитраж и для оценки недвижимости. Наиболее удачными оказались попытки использовать этот метод для оценки активов, применяемых для производства стандартных товаров массового спроса, рынок которых хорошо развит.

Большинство финансистов согласны, что оценка арбитражным методом — если только его можно применить — точнее, чем оценка методом прогноза денежных потоков. Но арбитражную оценку трудно использовать для большинства промышленных инвестиций, так что даже если возможности выбора определены, их приходится оценивать с помощью расчета текущей стоимости.

Денежные потоки, связанные с большинством реальных опционов, сильно отличаются от денежных потоков по обычным инвестициям. Критики метода сомневаются, может ли аналитик с помощью обычных методов текущей стоимости правильно оценить эти опционы, особенно в случае, когда ожидаемые денежные потоки дисконтируют по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала. Например, стоимость капитала, которую используют для дисконтирования при оценке опциона покупателя, из года в год меняется по мере изменения стоимости опциона. Кроме того, такие колебания увеличивают стоимость опциона, но принято считать, что они уменьшают стоимость традиционных инвестиций.

3. Меньшее количество стратегий для анализа. Если опцион необходимо оценить на основе анализа будущих денежных потоков, которые он сгенерирует, то получится огромное, возможно, бесконечное число стратегий. Стоимость опциона учитывает все эти стратегии, причем нет необходимости анализировать каждую из них в явном виде.

1. Меньшая определенность в управлении будущей деятельностью. Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая, приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Для этого, возможно, полезно было бы выработать правила принятия оперативных решений, например, использовать возможность, как только это становится прибыльным. Иногда такое правило вырабатывается в процессе оценки опциона. Если в данном конкретном случае это не так, следует позаботиться о том, чтобы общие принципы принятия оптимальных решений были известны менеджерам среднего звена.

2. Скрытые предположения. Высокая стоимость опциона может круто изменить решение, но подоплека исходных предположений о денежных потоках при этом останется скрытой, что не позволит менеджерам эффективно оценить сами эти предположения.